우도(Likelihood)와 최대우도(Maximum likelihood)

Ronald Aylmer Fisher 가 주장하는 어떤 가설 (hypothesis) H 에 대한 우도 (尤度, likelihood)란 어떤 시행의 결과(Evidence) E가 주어졌다 할 때, 만일 주어진 가설 H 가 참이라면(참이었다면), 그러한 결과 E가 나올 정도는 얼마나 되겠느냐 하는 것이다. 즉, 결과 E 가 나온 경우, 그러한 결과가 나올 수 있는 여러 가능한 가설들(H1, H2, H3, ...)을 평가할 수 있는 측도가 곧 우도인 셈이다.

예컨대, 어떤 의학 전문가시스템 (Expert System)은 신체 증상을 입력으로 하여 그에 해당하는 병명과 치료법을 출력으로 한다. 그러나 의학의 끊임없는 발전으로 의학 전문지식들은 늘 새로운 추가적 정보에 의해 새로이 평가되어야 하며, 어떤 결론 역시 하나의 가설로 봄이 적절하다. 즉 주어진 증상에 대해 제시된 병명은 하나의 가설로 볼 수 있다. 새로운 지식이나 증상이 발견되면 새로운 병명 (가설) 이 나와야 할 것이다. 전문가시스템의 불확실성 (Uncertainty)을 평가하기 위해 흔히 사용하는 베이즈 정리 (Bayes' Theorem) 에서는 사전확률에 새로운 증거를 대입하여 사후확률을 얻게 되는데, 사전확률을 부여함에 있어 자의성을 배제하기란 어렵지만, 우도를 사용하여 그 자의성을 벗어나 훨씬 용이하게 사전확률을 계산해 내는 것이 가능하다 (전영삼 1993).

만일 어떤 가설에 대한 우도를 주어진 데이터가 그 가설을 지지하는 정도로 해석을 한다면, 여러 가설 중 그 우도가 최대가 되는 가설을 선호함은 자연스러운 일이다. 즉 만일 그 가설이 어떤 모집단의 모수 (population parameter)에 관한 가설이라고 하면, 바로 그 추정치를 해당 모집단에 관한 가장 적절한 추정치로서 선호할 수 있다는 것이다. 피셔에 있어 이와 같은 원리를 이른 바 "최대우도의 원리 (Principle of Maximum Likelihood)" 라 부르며, 이와 같은 원리에 따라 어떤 모수에 관한 가장 적절한 추정치 (Estimate) 를 구하는 방법을 이른 바 "최대우도의 방법 (Method of Maximum Likelihood) 이라 부른다 (전영삼 1990).

출처) http://blog.naver.com/jahn1002/